Question

如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4.9m，AB=10m，

如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4.9m，AB=10m，BC=2.4m，有一辆高为4m、宽为2m的汽车要通过此隧道，若不考虑其他因素，汽车离隧道石壁多少米时才不会碰到隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，A0，BC为壁）

Answer 1

由题意得，抛物线的顶点坐标为（5，2.5），且过（0，0）点，
设抛物线的解析式为：y=a（x-5）²+2.5，
当x=0时，y=0，则25a+2.5=0，
解得：a=-0.1，
故抛物线的解析式为：y=-0.1（x-5）²+2.5，
当y=4-2.4=1.6时，-0.1（x-5）²+2.5=1.6，
解得：x₁=2，x₂=8（不合题意舍去）．
答：汽车离隧道石壁2米时才不会碰到隧道顶部．

Answer 2

解：如图，建立平面直角坐标系，

由题意知，B点坐标为（5，0），E点坐标为（0，4.9），C点坐标为（5，2.4），
设抛物线解析式为y=ax2+4.9，代入C点
解得a=-0.1，
因此抛物线解析式为y=-0.1x2+4.9；
当汽车高4米，代入抛物线的解析式y=-0.1x2+4.9，
解得x=±3（舍去负值），
即车右侧到中线的水平距离为3米．则汽车的右侧离开隧道右壁2（5-3）米才不至于碰到隧道顶部．
答：汽车的右侧离开隧道右壁4米才不至于碰到隧道顶部．