谁来帮我解难题!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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第一种解法:取FC中点M 连接EM
∴DE=BE FM=CM
∴EM为梯形DFCB中位线
∴EM=(4+6)÷2=5
且DF∥EM∥BC
做FK⊥BC交FM于G点
∴∠FKE=90°
由已知 ∠EFC=90°
∴∠EFG+∠CFK=∠EFG+∠FEM
∴∠CFK=∠FEM
∵∠EFC=∠FKC=90°
∴△EFM∽△FKC
∵AD=三分之2AB
设DE=BE=X 则AD=4X
∵DF∥BC
∴△ADF∽△ABC
AD比AB=DF比BC=4X比6X=2比3
∵BC=6 所以DF=4
做D做DO垂直BC ∴△DBO≌△FCK
∴CK=(6-4)÷2=1 CF=DB=2X
∵△EFM∽△FKC
∴FC比CK=EM比FM
∴2X比1=5比X
解得X=2分之根号10
∴FC=根号10 勾股定理算得高FK=3
∴S=(DF+BC)×FK÷2=(4+6)×3÷2=15
第二种解法:∵DF∥BC,∴DF/BC=AD/AB=2/3,
∴DF=2/3BC=4,
延长FE交CB延长线于G,
∵DF∥BC,∴∠G=∠DFE,∠DEF=∠DBG,
∵DE=BE,∴ΔEBG≌ΔEDF,BG=DF=4,
∴S梯形DBCF=SΔGCF,
再根据我刚才那种方法计算出的CF=根号10。CG=BC+BG=10,勾股定理求得FG=根号90
所以ΔGCF面积=根号10x根号90/2=30/2=15
∴DE=BE FM=CM
∴EM为梯形DFCB中位线
∴EM=(4+6)÷2=5
且DF∥EM∥BC
做FK⊥BC交FM于G点
∴∠FKE=90°
由已知 ∠EFC=90°
∴∠EFG+∠CFK=∠EFG+∠FEM
∴∠CFK=∠FEM
∵∠EFC=∠FKC=90°
∴△EFM∽△FKC
∵AD=三分之2AB
设DE=BE=X 则AD=4X
∵DF∥BC
∴△ADF∽△ABC
AD比AB=DF比BC=4X比6X=2比3
∵BC=6 所以DF=4
做D做DO垂直BC ∴△DBO≌△FCK
∴CK=(6-4)÷2=1 CF=DB=2X
∵△EFM∽△FKC
∴FC比CK=EM比FM
∴2X比1=5比X
解得X=2分之根号10
∴FC=根号10 勾股定理算得高FK=3
∴S=(DF+BC)×FK÷2=(4+6)×3÷2=15
第二种解法:∵DF∥BC,∴DF/BC=AD/AB=2/3,
∴DF=2/3BC=4,
延长FE交CB延长线于G,
∵DF∥BC,∴∠G=∠DFE,∠DEF=∠DBG,
∵DE=BE,∴ΔEBG≌ΔEDF,BG=DF=4,
∴S梯形DBCF=SΔGCF,
再根据我刚才那种方法计算出的CF=根号10。CG=BC+BG=10,勾股定理求得FG=根号90
所以ΔGCF面积=根号10x根号90/2=30/2=15
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