Question

圆锥曲线 椭圆

过原点的椭圆的一个焦点为F（1，0），其长轴长为4，则另一个焦点的轨迹方程为？

答案：x²＋y²＝9

Answer 1

依题意，椭圆半长轴：a=2，一个焦点为F1（1，0），
设另一个焦点坐标为：F2（x，y），
根据椭圆的定义，知：椭圆上任一点到两焦点的距离之和等于长轴长。
椭圆过原点O，则：|OF1|+OF2|=2a=4，
即 1+√(x^2+y^2)=4，
整理，得：x^2+y^2=9。
故所求另一个焦点的轨迹方程为：x^2+y^2=9。