Question

（1）求点A（3，2）关于点B（-3，4）的对称点C的坐标；（2）求直线3x-y-4=0关于点P（2，-1）对称的直线l

（1）求点A（3，2）关于点B（-3，4）的对称点C的坐标；（2）求直线3x-y-4=0关于点P（2，-1）对称的直线l的方程；（3）求点A（2，2）关于直线2x-4y+9=0的对称点的坐标．

Answer 1

（1）设点A（3，2）关于点B（-3，4）的对称点C坐标为（m，n），
可得B为线段AC的中点，得-3=

1

2

（3+m），4=

1

2

（2+n），
解之得m=-9，n=6，得C的坐标为（-9，6）．
（2）设直线3x-y-4=0上点M（a，b）关于点P（2，-1）对称的点为N（x，y），
可得2=

1

2

（a+x），-1=

1

2

（b+y），解之得

a＝4?x b＝?2?y

，
∵M（4-x，-2-y）在直线3x-y-4=0上，
∴3（4-x）-（-2-y）-4=0，
化简得3x-y-10=0，即为直线3x-y-4=0关于点P（2，-1）对称的直线l的方程．
（3）设B（s，t）为点A（2，2）关于直线2x-4y+9=0的对称点，
则

t?2 s?2 × 1 2 ＝?1 2? s+2 2 ?4? t+2 2 +9＝0

，解得s=1且t=4，
∴点A（2，2）关于直线2x-4y+9=0的对称点的坐标为B（1，4）．