如图(1)所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为0.8m,导轨平面与水平面夹角为α,导轨电阻不计
如图(1)所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为0.8m,导轨平面与水平面夹角为α,导轨电阻不计.有一个匀强磁场垂直导轨平面斜向上,长为1m的金属棒ab垂直于M...
如图(1)所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为0.8m,导轨平面与水平面夹角为α,导轨电阻不计.有一个匀强磁场垂直导轨平面斜向上,长为1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨电接触良好,金属棒的质量为0.1kg、与导轨接触端间电阻为1Ω.两金属导轨的上端连接右端电路,电路中R2为一电阻箱.已知灯泡的电阻RL=4Ω,定值电阻R1=2Ω,调节电阻箱使R2=12Ω,重力加速度g=10m/s2.将电键S打开,金属棒由静止释放,1s后闭合电键,如图(2)所示为金属棒的速度随时间变化的图象.求:(1)斜面倾角α及磁感应强度B的大小;(2)若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大,求金属棒由静止开始下滑100m的过程中,整个电路产生的电热;(3)改变电阻箱R2的值,当R2为何值时,金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大;消耗的最大功率为多少?
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(1)电键S打开,从图上得:a=gsinα=
=5m/s2
得 sinα=
,则得α=30°
金属棒匀速下滑时速度最大,此时棒所受的安培力F安=BIL,
又 I=
,R总=Rab+R1+
=(1+2+
)Ω=6Ω,
从图上得:vm=18.75m/s,
由平衡条件得:mgsinα=F安,所以mgsinα=
得:B=
=
T=0.5T;
(2)由动能定理:顷答哗mg?S?sinα?Q=
mvm2?0
得 Q=mg?S?sinα?
mvm2=32.42J;
(3)改变电阻箱R2的值后,金属棒匀速下滑时的速度为vm′,则有
mgsinα=BI总L,R并′=
=(
)Ω,
R2消耗的功率:P2=
=
=
=(
)2?
=(
)2×
=(
)2×
当R2=4Ω时,R2消耗的功率最大:
P2m=(
)2×
=
W=1.5625W. 雀行
答:
(1)斜面倾角α是30°,磁感应强度B的大小是0.5T;
(2)若金属棒下滑距离为60m时速度恰举锋达到最大,金属棒由静止开始下滑100m的过程中,整个电路产生的电热是32.42J;
(3)改变电阻箱R2的值,当R2为4Ω时,金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大,消耗的最大功率为1.5625W.
△v |
△t |
得 sinα=
1 |
2 |
金属棒匀速下滑时速度最大,此时棒所受的安培力F安=BIL,
又 I=
BLvm |
R总 |
R2RL |
R2+RL |
4×12 |
4+12 |
从图上得:vm=18.75m/s,
由平衡条件得:mgsinα=F安,所以mgsinα=
B2L2vm |
R总 |
得:B=
|
|
(2)由动能定理:顷答哗mg?S?sinα?Q=
1 |
2 |
得 Q=mg?S?sinα?
1 |
2 |
(3)改变电阻箱R2的值后,金属棒匀速下滑时的速度为vm′,则有
mgsinα=BI总L,R并′=
R2RL |
R2+RL |
4R2 |
4+R2 |
R2消耗的功率:P2=
| ||
R2 |
(I总R并′)2 |
R2 |
(
| ||
R2 |
mgsinα |
BL |
(
| ||
R2 |
=(
mgsinα |
BL |
16R2 |
16+8R2+R22 |
mgsinα |
BL |
16 | ||
|
当R2=4Ω时,R2消耗的功率最大:
P2m=(
mgsinα |
BL |
16 | ||
|
25 |
16 |
答:
(1)斜面倾角α是30°,磁感应强度B的大小是0.5T;
(2)若金属棒下滑距离为60m时速度恰举锋达到最大,金属棒由静止开始下滑100m的过程中,整个电路产生的电热是32.42J;
(3)改变电阻箱R2的值,当R2为4Ω时,金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大,消耗的最大功率为1.5625W.
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