Question

定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2-x，则当x∈[-2，-1]时，f（x

定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2-x，则当x∈[-2，-1]时，f（x）的最小值为-116-116．

Answer 1

当x∈[-2，-1]时，x+2∈[0，1]，
∴f（x+2）=（x+2）²-（x+2）=x²+3x+2，
又f（x+1）=2f（x），
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=2f（x+1）=4f（x），
∴4f（x）=x²+3x+2（-2≤x≤-1），
∴f（x）=

1

4

（x²+3x+2）=

1

4

(x+

3

2

)2-

1

16

（-2≤x≤-1），
∴当x=-

3

2

时，f（x）取得最小值-

1

16

；
故答案为：-

1

16

．