Question

比例问题求解

有甲乙两块含铜量不同的合金,甲块重6千克,乙块重4千克.现在从甲乙两块合金上各切下重量相等的一部分
将甲块上切下的部分与乙块的剩余部分一起熔炼,再将乙块上切下的部分与甲块剩余部分一起熔炼,得到的两块新合金的含铜量相等.问从每一块上切下的部分的重量是多少千克?
解法一： 假设甲块6千克全部是铜,乙块都不是铜,那么新合金,每块的含铜量就是6÷（6＋4）＝60％,甲块切下部分就是乙块的60％,所以切下部分是4×60％＝2.4千克.

解法二：假设甲块6千克都不是铜,乙块全部是铜,那么新合金每块的含铜量就是4÷（6＋4）＝40％,乙块切下部分就是甲块的40％,所以切下部分是6×40％＝2.4千克.
答案为什么可以这样假设？解法1中为什么说甲块切下部分就是乙块的60％和解法2为什么说乙块切下部分就是甲块的40％呢？谢谢！

Answer 1

这个问题你忽视了一个条件，甲乙两块合金上（各）切下了（重量相等）的一部分，
也就是说，不管切下来的多重，虽然最后都融入到对方那边去了，但因为重量相等，所以到最后甲乙两块合计的重量依然是6千克和4千克，
而你疑问的60%和40%这么看，甲和乙一共是6+4=10千克，最后甲乙的含铜量相等，同时也等于甲乙两个和一块后的含铜量，而解法一中铜一共是6千克，自然甲乙的含铜量和总的含铜量一样为60%了，同样道理解法二中铜一共是4千克，那总的两块合金的含铜量就是4/10=40%，那么甲和乙也都就是40%，又因为甲乙重量和原来不变，依然还是6千克和4千克，自然能算出题中的答案

若还是不懂可以追问

追问

很详尽非常感谢。还想问一下为什么可以这样假设呢？不管开始的含铜量情况是怎么样最后的答案都是一样的，这样的题目可以任意假设的吗？

追答

因为用极限法比较好算，若是任意假设的话你得设完甲乙各自的含铜量，又得算切出的部分含铜的重量等等，算起来比较麻烦

对了，麻烦提问者采纳下，3Q