Question

高一数学问题!急!高分求解!

1.△ABC的两顶点A(3,7),B(-2,5)，若AC的中点在y轴上,BC的中点在x轴上.
(1)求C点坐标
(2)求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率

2.一条光线从点A(-2,3)射出,经x轴的反射后,与圆C：(x-3)²+(y-2)²=1相切,求反射光线所在的直线方程.

这两题很急,需要详细的解答过程!谢谢!我只有95分,解出来的95分都给!
3.已知直线m经过点P(-3，-3/2),被圆O:x²+y²=25所截得得弦长为8，
(1)求此弦所在的直线方程
(2)求过点P的最短弦和最长弦所在的直线方程

我要详细的解答过程,解出其中两题就可以.一共115分!
大家能不能不理所当然啊..这些是新内容,我没学过,像考试一样把过程给我行不行?谢谢大家了!

Answer 1

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Answer 2

1.设C(x,y)
因为BC的中点在x轴上
所以（y+5)/2=0
y=-5
同理，(x+3)/2=0
x=-3

2.设光线与x轴交点为M（m,0),反射光线方程为y=kx+b
所以可以得到以下三个式子：
（3k-2+b)^2=k^2+1——这个式子是由于圆C的圆心C到反射光线的距离为其半径1，然后将式子化简既得。
(2-0)/（3-m)=k——这个式子是反射光线的斜率得来
[3/2（-2-m)]*[2/2(3-m)]=-1——这个式子是反射光线斜率的一半和光线斜率的一半互余得来

最后自己解3个等式就行了~

Answer 3

1(1).AC中点在y轴上，说明A、C的横坐标相加为0，所以C的横坐标是-3.
BC中点在x轴上，说明B、C的纵坐标相加为0，所以C的纵坐标是-5
所以C的纵坐标是(-3,-5)
(2)AC上的中点D的坐标是(0,1)。所以BD的长就是√[(-2-0)^2+(5-1)^2]=2√5
斜率等于B、D的纵坐标之差比上横坐标之差，所以k=(5-1)/-2=-2
2.设入射光线的斜率是k，则反射光线的斜率是-k。
光线从(-2,3)点射出，所以入射光线的方程是y=kx+2k+3，与x轴交于(-2-(3/k),0)点
因为反射光线斜率是-k，很容易写出反射光线的方程是y=-kx-2k-3。
若要反射光线和圆相切，则圆心(3,2)到反射光线的距离应当为1.
根据点到直线的距离公式|3k+2+2k+3|/√(k^2+1)=1，化简为12k^2+25k+12=0
可解k=-3/4或k=-4/3，即入射光线的斜率已解出。
代入反射光线的方程，可以知道，反射光线的方程为：
y=4x/3-1/3或者y=3x/4-3/2

Answer 4

1.
(1)设C（x,y）；
则x+3=0; y+5=0;
所以x=-3;y=-5; C(-3,-5)
(2)D点坐标为（0，（-5+7）/2）
即（0，1）；
所以BD=2根号5；
k(BD)=(y1-y2)/(x1-x2)=-2;

2.

Answer 5

第一问，设点C坐标为（x，y）因为AC中点在y轴上，则可得3+x=0 因为BC中点在x轴上，则可得5+y=0
解得：x=-3，y=-5
第二问，首先求出中点D坐标，由已知可知D在y轴上，则横坐标为0，纵坐标为（-5+7）/2=1
设BD所在直线方程为y=kx+b 分别将B,D点坐标代入，可解得：k=2，b=1
BD=√[3-（-3）]²＋[7-(-5)]²=6√5
第二题有难度，这方面知识点我都忘记了不少了

Answer 6

1；设C(X,Y);则X+3=0；Y+5=0；

   得C(-3，-5）；

   由上易知D为AC中线，故D(0,1）

   故Kbd=-2;

2; A 的关于X轴的对称点A‘（-2,.-3）

  由图知设入射光线的直线关于X轴的对称直线与圆相切

  鼓舌Y’+3=K’（X‘+2）

      ：(x-3)²+(y-2)²=1

              .△=0；得K‘1=   ；K’2=   ；

            则K1=-K‘1；K2=-K'2;

                   求出K斜率来

         直线就是Y-3=K（X+2）；

由于手中没笔；计算部分就麻烦你自己完成了