Question

已知二次函数f（X)=ax2+bx+c（a,b,c属于R)且同时满足： 1）f(-1)=0 （2)对任意的实数恒有x≤f(x)≤（x+1/2

求f(1)
求f(x)表达式
x≤f(x)≤（x+1)2/4
注 2 为平方

答案貌似谁确定的·

Answer 1

a2表示a的平方……
f(-1)=a-b+c=0得a+c=b
两边平方得a2+2ac+c2=b2
两边同时减4ac得b2-4ac=a2-2ac+c2(a-c)2≥0；
f(x)-x=ax^2+(b-1)x+c≥0，
函数恒大于0由可得(b-1)2-4ac≤0
2b-1≥b2-4ac,前面已证b2-4ac=(a-c)2≥0，
所以2b-1≥b2-4ac≥0；x∈(1,2)时f（x)≤((x+1)/2)平方，
将1代入得f(1)=a+b+c≤1,又a+c=b（前面已证），
所以2b≤1， 前面有2b-1≥0，两不等式可得b=1/2。 所以f(1)=a+b+c=2b=1.
前面已证2b-1≥b2-4ac≥0又b=1/2,所以0≥b2-4ac≥0,可知
b2-4ac=0，又a+c=b,得a=1/4,c=1/4.

Answer 2

由第二个条件得出，F(1)=1
由F(-1)=0和F(1)=1列2个方程，得出B=1/2
然后只能列不等式了。。。

Answer 3

题目貌似没完整，最后那里有半个括号的，楼主确认一下