【高中数学】已知函数f(x)=e^x-e^-x,实数x,y满足f(x^2-2x)+f(2y-y^2
【高中数学】已知函数f(x)=e^x-e^-x,实数x,y满足f(x^2-2x)+f(2y-y^2)≥0,若点M(1,2),N(x,y),则当1≤x≤4时，向量OM*向量...
【高中数学】已知函数f(x)=e^x-e^-x,实数x,y满足f(x^2-2x)+f(2y-y^2)≥0,若点M(1,2),N(x,y),则当1≤x≤4时，向量OM*向量ON的最大值为 。(其中O为坐标原点)
展开
1个回答
展开全部
解：∵f（x）=ex-e-x，∴f（-x）=e-x-ex=-f（x），
∴函数f（x）=ex-e-x为奇函数，
又易判f（x）=ex-e-x=ex-为R上的增函数，
∴f（x2-2x）+f（2y-y2）≥0可化为f（x2-2x）≥-f（2y-y2），
由奇函数的性质可得f（x2-2x）≥f（-2y+y2），
∴x2-2x≥-2y+y2，变形可得（x-y）（x+y-2）≥0，
又∵点M（1，2），N（x，y），∴•=x+2y，
问题转化为在之下，求z=x+2y的最大值的线性规划问题，
作出图象可知当目标直线（红色）经过图中的点A时，z=x+2y取最大值，
联立可解x=4，y=4，即A（4，4），
代入计算可得z=x+2y的最大值为zmax=4+2×4=12．
故答案为：12
∴函数f（x）=ex-e-x为奇函数，
又易判f（x）=ex-e-x=ex-为R上的增函数，
∴f（x2-2x）+f（2y-y2）≥0可化为f（x2-2x）≥-f（2y-y2），
由奇函数的性质可得f（x2-2x）≥f（-2y+y2），
∴x2-2x≥-2y+y2，变形可得（x-y）（x+y-2）≥0，
又∵点M（1，2），N（x，y），∴•=x+2y，
问题转化为在之下，求z=x+2y的最大值的线性规划问题，
作出图象可知当目标直线（红色）经过图中的点A时，z=x+2y取最大值，
联立可解x=4，y=4，即A（4，4），
代入计算可得z=x+2y的最大值为zmax=4+2×4=12．
故答案为：12
更多追问追答
追答
已通知提问者对您的回答进行评价，请稍等
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
