Question

求证明关于级数的一道高数题，谢谢！

如图，求证明，序列an大于0且单调不增，它的级数发散，则序列an的奇数项和与偶数项和之比的极限趋于0.谢谢！

Answer 1

根据发散，可以得出a_(2k+1)/a_(2k)的下极限大于等于1；（k趋向于无穷大，下同）
根据a_n单调，得出a_(2k+1)/a_(2k)<=1；取上极限得出a_(2k+1)/a_(2k)的上极限小于于等于1。
但一个数列的下极限不超过它的上极限，从而得出a_(2k+1)/a_(2k)的极限等于1。
对于B_n/A_n，运用stolz定理就可以求得极限=a_(2k+1)/a_(2k)的极限=1。