Question

一道数学题 学霸们急急急急急急急急急

（10分）在平面直角坐标系中，等腰Rt△0AB的斜边OB在x轴重合，∠OAB=90°，OA=AB，点A的坐标为（4，4），点C从原点O出发沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接AC，并以AC为一腰按逆时针顺序作等腰Rt△CAD，使∠CAD=90°,AC=AD.连接DB.
(1) 求点B的坐标；（2）当点C在线段OB上时，试判断线段OC与BD的数量关系和位置关系，并说明理由 （3）设点C的运动时间为t秒，在点C的运动过程中，当t为何值时，使得线段CB：OC=1：3，求出t值及△ACD的面积，并写出点D的坐标.

图就不画了...

Answer 1

因为△0AB为等腰直角三角形，由勾股定理可解得OB=√2 OA
点A坐标（4,4）,推OA=4√2
∴OB=8
B(8,0)
2、△POA底边OP,高A点纵坐标
即使OP=m,h=4
∴S=m*4/2=2m

3、S=4,容易求m=2P(2,0)

按照描述
△APQ与△ADQ关于AQ称两三角形全等(△APQQ≌△ADQ）
∠PAQ=45°
所∠PAD=90°
等腰直角△PADAP=2√5PD=2√10
∠OAP+∠PAB=∠PAB+∠BAD=90°
所∠OAP=∠BAD
OA=AB,AP=AD
所△OAP≌△ABD
所DB=OP=2,∠ABD=∠AOP=45°
∠OBD=∠ABP+∠ABD=45+45=90°
所BD⊥PB （D点横坐标8） ①
所△PBD直角三角形
直角边BP=6斜边PD=2√10
所直角边BD=2 （D点纵坐标2） ②
由①②
D(8,2)

追问

2、△POA底边OP,高A点纵坐标
即使OP=m,h=4
∴S=m*4/2=2m
这啥意思啊 p哪来的？、

追答

1. 因为△0AB为等腰直角三角形，由勾股定理可解得OB=√2 OA

   点A坐标（4,4）,推OA=4√2

   ∴OB=8

       B(8,0)

2. 因为A(4,4)所以得C的横坐标坐标是2,5  D的纵坐标是2,5  所以OC=BD

3.因为△0AB为等腰直角三角形，由勾股定理可解得OB=√2 OA

   点A坐标（4,4）即可推出B(8，0)

  设OC=t，则有BC=8-t  CB：OC=1：3 即有（8-t）/t=1/3 t=6

  又因为  ∠CAD=90°,AC=AD 易得D(8，6)