Question

观察下列单项式：-x，3x 2 ，-5x 3 ，7x 4 ，…，-37x 19 ，39x 20 ，…写出第n个单项式．为了解决这个问

观察下列单项式：-x，3x 2 ，-5x 3 ，7x 4 ，…，-37x 19 ，39x 20 ，…写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：（1）这组单项式的系数的符号规律是______，系数的绝对值规律是______；（2）这组单项式的次数的规律是______；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）______；（4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是______，______．

Answer 1

数字为-1，3，-5，7，-9，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律： （-1） n （2n-1）； 字母因数为x，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 ，x 6 ，…，可得规律：x n ，于是得： （1）（-1） n （或：负号正号依次出现；），2n-1（或：从1开始的连续奇数）；即 （-1） n （2n-1）x n （1分）； （2）易得，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．（4分） （3）（-1） n （2n-1）x n ．（6分） （4）把n=2008、n=2009直接代入解析式即可得到：4015x 2008 ；-4017x 2009 ．（8分）