Question

在平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标均为整数，则称这个点为整点．若k为整数，一次函数y=x-3与y=kx

在平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标均为整数，则称这个点为整点．若k为整数，一次函数y=x-3与y=kx-k的交点为整点，则k值可取（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6

Answer 1

由题意得： y=x-3 y=kx-k ， ∴x-3=kx-k， （1-k）x=3-k， x= 3-k 1-k =1+ 2 1-k ， ∴y= 3-k-3(1-k) 1-k = 2k 1-k = (2k-2)+2  1-k =-2+ 2 1-k ， ∵x，y均为整数，能被2整除的整数有±2，±1， ∴k可取的数为-1，0，2，3共4个， 故选B．