Question

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，交⊙O于点F．（1）求证：AB=AC；（2

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，交⊙O于点F．（1）求证：AB=AC；（2）当∠ABC满足什么条件时，AC是⊙O的切线？说明理由．

Answer 1

（1）证明：连接AD． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． ∵DC=BD， ∴AB=AC． （2）当∠ABC=45°时，AC是⊙O的切线．理由如下： ∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=45°， ∴∠BAC=90°， 又∵AB是⊙O的直径， ∴AC是⊙O的切线， 故当∠ABC=45°时，AC是⊙O的切线．