Question

如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，点E是AB上的点，∠ECD=45°，连接ED，过D作DF⊥BC于F．（1）若∠BEC=7

如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，点E是AB上的点，∠ECD=45°，连接ED，过D作DF⊥BC于F．（1）若∠BEC=75°，FC=5，求梯形ABCD的周长；（2）求证：ED-FC=BE．

Answer 1

（1）解：∵∠ABC=90°，∠BEC=75°，
∴∠ECB=90°-75°=15°，
∵∠ECD=45°，
∴∠DCF=60°，
∵DF⊥BC，
∴∠CDF=90°-∠DCF=90°-60°=30°，
∴CD=2FC=2×5=10，
由勾股定理得，DF=

102?52

=5

3

，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，DF⊥BC，
∴四边形ABFD是矩形，
∴BC=AB=DF=5

3

，
∴AD=BF=BC-FC=5

3

-5，
∴梯形ABCD的周长=5

3

+5

3

+10+5

3

-5=15

3

+5；

（2）证明：如图，过点C作CG⊥AD的延长线于G，把△BCE绕点C顺时针旋转到△GCH，使BC与CG重合，