Question

已知函数f（x）=3sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为4π，则对该函数的图象与性质判断错误的是（　　

已知函数f（x）=3sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为4π，则对该函数的图象与性质判断错误的是（　　）A．关于点（-π3，0）对称B．在（0，2π3）上递增C．关于直线x=5π3对称D．在（-4π3，0）上递增

Answer 1

∵函数f（x）=

3

sinωx+cosωx=2（

3

2

sinωx+

1

2

cosωx）=2sin（ωx+

π

6

），
故此函数的周期为

2π

ω

=4π，∴ω=

1

2

，
故函数f（x）=2sin（

1

2

x+

π

6

）．
由于当x=-

π

3

时，函数f（x）=2sin（

1

2

x+

π

6

）=0，故该函数的图象关于点（-

π

3

，0）对称，
故选A．