Question

如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U 0 ，偏转电场板间距离L=8c

如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U 0 ，偏转电场板间距离L=8cm，极板长为2L，下极板接地，偏转电场极板右端到荧光屏的距离也是2L，在两极板间接有一交变电压，电压变化周期T=4s，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示，大量电子从偏转电场中央持续射入，穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的．（1）求电子进入偏转电场时的速度v 0 （用电子比荷 e m 、加速电压U 0 表示）；（2）在电势变化的每个周期内荧光屏会出现“黑屏”现象，即无电子击中屏幕，求每个周期内的“黑屏”时间有多长；（3）求荧光屏上有电子打到的区间的长度．

Answer 1

（1）根据题意可知，电子进入偏转电场时的速度即为电子出加速电场时的速度，根据动能定理有： e U 0 = 1 2 m v 20 解得电子进入偏转电场时的速度：v 0 = 2e U 0 m （2）电子射出偏转电场后做匀速直线运动至荧光屏，由图甲可知，只要电子能射出偏转电场，即可达到荧光屏上，因此当电子在偏转电场中侧移量大于 L 2 时，电子将打在偏转电场的极板上，致使出现“黑屏”现象， 设电子刚好能射出电场时的偏转电压为U m ，则有： L 2 = 1 2 e U m mL ( 2L v 0 ) 2 解得：U m =0.5U 0 结合图乙可知，在偏转电压U=0.8U 0 -0.5U 0 之间变化时，进入偏转电场的电子无法射出偏转电场打到荧光屏上，因此每个周期时间内荧光屏出现“黑屏”的时间为：t= 0.8-0.5 0.8+0.4 T =1s； （3）设电子射出偏转电场时的侧移量为y，打在荧光屏上的位置到O的距离为Y，如图所示： 由几何关系可得： Y y = L+2L L =3 当电子向上偏转时，在屏上出现的最大距离为： Y 1 =3× L 2 =12cm， 当电子向下偏转时，在屏上出现的最大距离为：Y 2 = 3× 0.4 0.5 × L 2 =9.6cm 所以荧光屏上有电子打到的区间的长度为：l=Y 1 +Y 2 =21.6cm 答：（1）电子进入偏转电场时的速度为 2e U 0 m ； （2）每个周期内的“黑屏”时间为1s； （3）荧光屏上有电子打到的区间的长度为21.6cm