（2014?浦东新区二模）（文）已知中心在原点O，左焦点为F1（-1，0）的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到
（2014?浦东新区二模）（文）已知中心在原点O，左焦点为F1（-1，0）的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为77|OB|．（1）求椭圆C的方程；（2...
（2014?浦东新区二模）（文）已知中心在原点O，左焦点为F1（-1，0）的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为77|OB|．（1）求椭圆C的方程；（2）过P（3，0）的直线l交椭圆C于R、S两点，交直线x=1于Q点，若|PQ|是|PR|、|PS|的等比中项，求直线l的方程；（3）圆D以椭圆C的两焦点为直径，圆D的任意一条切线m交椭圆C于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围．
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（1）设椭圆C方程为：
+
＝1（a＞b＞0）
∴直线AB方程为：
+
＝1…1分
∴F1（-1，0）到直线AB距离为d＝
＝
b，
∴a2+b2=7（a-1）2…2分
又b2=a2-1，解得：a=2，b＝
…3分
故：椭圆C方程为：
+
＝1．…4分
（2）当直线l与x轴重合时，|PQ|=2，而|PR|?|PS|=1×5=5，∴|PQ|2≠|PR|?|PS|
故可设直线l方程为：x=my+3，…5分
代人椭圆C的方程，得：3（my+3）2+4y2=12，即：（3m2+4）y2+18my+15=0
∴△=（18m）2-4×15（3m2+4）=48（3m2-5）
记R（x1，y1），S（x2，y2），Q（x0，y0），
∴y1y2＝
，y0＝?
…7分
∵|PQ|2=|PR|?|PS|，即
＝
?
＝
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∴直线AB方程为：
| x |
| ?a |
| y |
| b |
∴F1（-1，0）到直线AB距离为d＝
| |b?ab| | ||
|
| ||
| 7 |
∴a2+b2=7（a-1）2…2分
又b2=a2-1，解得：a=2，b＝
| 3 |
故：椭圆C方程为：
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（2）当直线l与x轴重合时，|PQ|=2，而|PR|?|PS|=1×5=5，∴|PQ|2≠|PR|?|PS|
故可设直线l方程为：x=my+3，…5分
代人椭圆C的方程，得：3（my+3）2+4y2=12，即：（3m2+4）y2+18my+15=0
∴△=（18m）2-4×15（3m2+4）=48（3m2-5）
记R（x1，y1），S（x2，y2），Q（x0，y0），
∴y1y2＝
| 15 |
| 3m2+4 |
| 2 |
| m |
∵|PQ|2=|PR|?|PS|，即
| |PR| |
| |PQ| |
| |PQ| |
| |PS| |
| y1 |
| y0 |
