Question

如图，直线y=x-2与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过A作AB⊥x轴，交反比例函数图象

如图，直线y=x-2与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过A作AB⊥x轴，交反比例函数图象与点B．若AC=BC，则△OBC的面积为______．

Answer 1

作CD⊥AB于D，如图，
把y=0代入y=x-2得x-2=0，解得x=2，则A点坐标为（2，0），
把x=2代入y=

k

x

得y=

k

2

，则B点坐标为（2，

k

2

），
∵CA=CB，
∴AD=BD，
∴C点的纵坐标为

k

4

，
把y=

k

4

代入y=

k

x

得x=4，则C点坐标为（4，

k

4

），
把C（4，

k

4

）代入y=x-2得4-2=

k

4

，解得k=8，
∴B点坐标为（2，4），C点坐标为（4，2），
∴S_△OBC=S_△OAB+S_△ABC-S_△OAC
=

1

2

×2×4+

1

2

×4×（4-2）-

1

2

×2×2
=6．
故答案为6．