Question

A、B两物体在同一直线上运动，A在后，B在前．当它们相距 S0=7米时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以VA

A、B两物体在同一直线上运动，A在后，B在前．当它们相距 S0=7米时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以VA=8m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度VB=10m/s向右，它在摩擦力作用下以a=-2m/s2做匀减速运动，求：（1）经过多长时间A追上B？A未追上B之前，两车的最远距离为多少？（2）若VA=4m/s，求经过多长时间A追上B？

Answer 1

（1）设汽车B经过t停下来，根据速度时间关系公式，有：0=v_B+at，解得：t=

?vB

a

＝

?10

?2

s＝5s；
5s内B车位移为：xB＝

vB

2

?t＝

10

2

×5m＝25m；
5s内A车位移为：x_A=v_A?t=8×5m=40m；
由于x_B+S₀=32m＜x_A，故A已经超过B；
设经过t₁时间，A追上B，根据位移时间关系公式，有：
vBt1+

1

2

a

t

2 1

+S0＝vAt1
代入数据解得：t₁=1+2

2

≈3.8s
追上前，两车距离不断减小，故开始时的间距最大，为7m；
（2）若V_A=4m/s，B车运动情况不变，5s内B车位移仍然为25m，5s内A车位移为：x_A=v_A?t=4×5m=20m；
由于x_B+S₀=32m＞x_A，故A没有追上B，接下来匀速运动，时间为：t′=

xB+S0?xA

vA

＝

32?20

4

＝3s；
故A车运动总时间为：t_总=t+t′=8s；
答：（1）经过3.8s时间A追上B；A未追上B之前，两车的最远距离为7m；
（2）若V_A=4m/s，经过8sA追上B．