Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上的一点，且CD=AC=3，AB=4，求cosB，sin∠ADC及cos12

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上的一点，且CD=AC=3，AB=4，求cosB，sin∠ADC及cos12∠DCA的值．

Answer 1

解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，AC=3，AB=4，
∴BC=

AB2?AC2

=

7

，…（1分）
∴cosB=sinA=

BC

AB

=

7

4

；…（2分）
∵CD=AC，
∴∠ADC=∠A，
∴sin∠ADC=sinA=

7

4

；…（3分）
过点C作CE⊥AD于E，
∴∠AEC=90°，
∴∠ACE+∠A=90°，
又CD=AC，CE⊥AD，
∴CE为∠ACD的平分线，即∠ACE=

1

2

∠DCA，
∴cos

1

2

∠DCA=cos∠ACE=sinA=

7

4

． …（5分）