（2011?株洲模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C
（2011?株洲模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴DP交x轴于Q点，已知...
（2011?株洲模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴DP交x轴于Q点，已知P（1，-2），且线段AB=4，tan∠ODP=14．（1）求D点的坐标．（2）求抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的解析式．（3）在抛物线上是否存在点M（D点除外），使S△DOP=S△MOP？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）依条件得：tan∠ODP＝
，OQ＝1，∴DQ=4（1分）
∴D（1，4）（3分）
（2）∵AB=4，∴BQ=2，OB=1∴B（-1，0）
依题意可设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4（4分）
把B（-1，0）代入y=a（x-1）2+4得a=-1，（5分）
∴抛物线解析式为y=-（x-1）2+4（6分）
（3）过D点作ED∥PO交y轴于E点，过E作EN⊥PO于N．
∵S△OPD＝
OQ?DP＝
PO?EN，∴EN＝
又Rt△ENO∽Rt△PHO
∴
＝
，
∴OE=6
又直线yOP=-2x（7分）
过M点作直线与PO平行交y轴于F点，使其与PO之间的距离为
．
此时S△DOP=S△MOP．∴yED=-2x+6，yFQ=-2x-6．
∴
或
| 1 |
| 4 |
∴D（1，4）（3分）
（2）∵AB=4，∴BQ=2，OB=1∴B（-1，0）
依题意可设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4（4分）
把B（-1，0）代入y=a（x-1）2+4得a=-1，（5分）
∴抛物线解析式为y=-（x-1）2+4（6分）
（3）过D点作ED∥PO交y轴于E点，过E作EN⊥PO于N．
∵S△OPD＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
6
| ||
| 5 |
又Rt△ENO∽Rt△PHO
∴
| OP |
| OE |
| PH |
| EN |
∴OE=6
又直线yOP=-2x（7分）
过M点作直线与PO平行交y轴于F点，使其与PO之间的距离为
6
| ||
| 5 |
此时S△DOP=S△MOP．∴yED=-2x+6，yFQ=-2x-6．
∴
|
| <
