Question

某人骑自行车以8m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面24m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，以

某人骑自行车以8m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面24m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，以2m/s2的加速度减速前进，求：（1）自行车未追上前，两车的最远距离（2）自行车需要多长时间才能追上汽车．

Answer 1

在自行车追赶汽车的过程中，当两车的速度相等时，两车的距离最大；在以后的过程中，汽车速度小于自行车速度，它们之间的间距逐渐减小，
当两车的速度相等时，即v_自=v_汽-at
解得：t=1s时，两车相距最远△x，
1s内自行车位移x₁，汽车位移x₂
x₁=v_自t=8×1m=8m
x₂=v_汽t-

1

2

at2=10×1?

1

2

×2×12=9m
所以：△x=x₂-x₁+24=9-8+24m=25m
（2）设汽车t₁时间停下来，自行车经过T时间追上汽车
则 t₁=

v汽

a

=

10

2

=5s
汽车运动的位移x汽=v汽t-

1

2

at2=10×5?

1

2

×2×52=25m
在汽车停下来前人的位移为8×5=40m＜25m+24m，则在车停后人追上汽车
所以v_自T=x_汽+24
解得：T=6.125s．
答：（1）自行车未追上前，两车的最远距离是25m．（2）自行车需要6.125s才能追上汽车．