Question

（2013?西安一模）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面

（2013?西安一模）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m=0.5kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x=8t-2t2（m），物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道．g=l0m/s2，求：（1）物体在水平桌面受到的摩擦力；（2）BP间的水平距离；（3）判断物体能否沿圆轨道到达M点．

Answer 1

（1）由x=8t-2t²得，
   v₀=8m/s，a=-4m/s²
由牛顿第二定律得：f=ma=0.5×（-4）N=-2N，即物体在水平桌面受到的摩擦力大小为2N．
（2）在BD段：X_BD=

v2? v 2 0

2a

=

42?82

2×(?4)

=6m
物块在DP段做平抛运动，
  v_D=

2gy

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
据题有：
v_P与水平方向的夹角为45°，则 v_D=v_y=4m/s 
则 t=

vy

g

=

4

10

s=0.4s
  X_DP=v_Dt=4×0.4m=1.6m
所以BP间的水平距离 X_BP=X_DP+X_BD=1.6+6=7.6（m）
（3）设能到达M点，由机械能守恒定律得：
 

1

2

m

v

2 0

=mgR+

1

2

m

v

2 M

  v_M²=v_P²-2gR=2gR-2gR=0
要能到达M点 v_M=

gR

，所以不能到达M点．
答：
（1）物体在水平桌面受到的摩擦力为-2N；
（2）BP间的水平距离为7.6m；
（3）物体不能到达M点．