Question

已知函数f（x）=ax+1，x≤0log2x，x＞0，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（　　）A

已知函数f（x）=ax+1，x≤0log2x，x＞0，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（　　）A．无论a为何值，均有2个零点B．无论a为何值，均有4个零点C．当a＞0时有4个零点，当a＜0时有1个零点D．当a＞0时有3个零点，当a＜0时2个零点

Answer 1

分四种情况讨论．
（1）x＞1时，log₂x＞0，∴y=f（f（x））+1=log₂（log₂x）+1，此时的零点为

2

，
（2）0＜x＜1时，log₂x＜0，∴y=f（f（x））+1=alog₂x+1，则a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，
（3）若x＜0，ax+1≤0时，y=f（f（x））+1=a²x+a+1，则a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，
（4）若x＜0，ax+1＞0时，y=f（f（x））+1=log₂（ax+1）+1，则a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，
综上可知，当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点
故选：C．