Question

复合函数y=tan ^2(x^2-1)的分解过程为什么

Answer 1

函数复合问题
所给函数可以分解为三层复合：y=u²，u=tanv，v=x²-1
一般地，首先是要明确分解为哪些函数，一般来说基本初等函数有幂函数，指数函数，三角函数。而且分解式为了更好地转化问题，简化解决的过程，不必一定要分解到最基本的初等函数。所有经常将出现的多项式函数保留不再继续分解为幂函数的组合。
扩展：分解复合函数，一般用来分析单调性，函数与方程根的关系问题以及函数求导等等，可以根据不同目标确定分解得层数，分解方式也并不是唯一的。

Answer 2

一般把复合函数拆分为一次，二次，反比例，及基本初等函数（六种）。
函数y=tan ^2(x^2-1)由二次，正切，平方组成。
故函数y=tan ^2(x^2-1)由u=x^2-1,v=tanu,y=v^2复合而成。