Question

设椭圆中心在坐标原点，A(2,0),B(0,1)是他的两个顶点，y=kx（k>0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点。

（1） 若ED向量=6DF向量，求k的值。 （2） 求四边形AEBF面积的最大值。 详细一些

Answer 1

解：椭圆方程为 x^2/4 + y^2 = 1,直线AB方程为 x/2 + y = 1 y = kx 和 AB的交点为 （ 2/(2k+1), 2k/（2k+1) ) 和 椭圆交点为 （-2/根号（4k^2+1), -2k/根号（4k^2+1) ),和（2/根号（4k^2+1), 2k/根号（4k^2+1) ) 因为ED向量=6DF 所以2/根号（4k^2+1) + 2/(2k+1) = 6【2/根号（4k^2+1) - 2/(2k+1)】 化简24k^2 - 25k + 6 = 0 解得k = 2/3 或 3/8