Question

设有向量组a1=(1,1,2,-1)T,a2=(-2,-1,-3,4)T,a3=(1,0,2,-3)T,a4=(0,1,2,2)T,a5=(1,2,1,1)T

求向量组a1,a2,a3,a4,a5的秩。
求向量组a1,a2,a3,a4,a5的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组线性表示。
我初等行变换换不出最下面一行都是0的情况 。求详细过程

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励10（财富值+成长值）+提问者悬赏5（财富值+成长值）

Answer 1

(a1,a2,a3,a4,a5)=
1 -2 1 0 1
1 -1 0 1 2
2 -3 2 2 1
-1 4 -3 2 1

r2-r1,r3-2r1,r4+r1
1 -2 1 0 1
0 1 -1 1 1
0 1 0 2 -1
0 2 -2 2 2

r1+2r2,r3-r2,r4-2r2
1 0 -1 2 3
0 1 -1 1 1
0 0 1 1 -2
0 0 0 0 0

r1+r3,r2+r3
1 0 0 3 1
0 1 0 2 -1
0 0 1 1 -2
0 0 0 0 0

所以 r(a1,a2,a3,a4,a5)=3, a1,a2,a3 是一个极大无关组
a4 = 3a1+2a2+a3
a5 = a1-a2-2a3