Question

已知在直角三角形abc中，角ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A做AE垂直于CD，AE分

已知在直角三角形abc中，角ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A做AE垂直于CD，AE分别与CD,CB相交于点H，E，AH＝2CH.
⑴求sinB的值
⑶如果CD＝根号3，求BE的值

帮我解决

Answer 1

证明
①∵ CD为直角三角形ABC斜边上的中线，
∴ CD=DB=AD
∴ ∠B=∠DCB
∵ ∠DCB +∠ACH=∠ACH +∠CAH
∴ ∠CAH =∠B
∵AH =2CH 由勾股定理得 AC=√5CH
∴ sinB= sin∠CAH =CH/AC=CH/√5CH=√5/5
② ∵CD为斜边AB的中线
∴ CD=1/2AB=√3 ∴ AB =2/√3
∵sinB= AC/AB =√5/5 ∴ AC =2√15/5
由勾股定理得 BC =4√15/5
又 直角三角形ACE∽直角三角形BCA
∴ AC/BC =CE /AC
∴ CE =√15/5
∴ BE =BC-CE=3√15/5

Answer 2

⑴:4分之根号3
⑵：2分之5

追问

过程呢