Question

高数导数题

Answer 1

dx=2t/(1+t^2)dt

dy=[1-1/(1+t^2)]dt=t^2/(1+t^2)dt

所以，

dy/dx=y'=t/2

t=1时，x=ln2，y=1-π/4，k切=y'=1/2

所以，切线方程为：

y-(1-π/4)=1/2·(x-ln2)

d2y/dx2=dy'/dx

=1/2dt÷[2t/(1+t^2)dt]

=(1+t^2)/(4t)

Answer 2

dy/dx=(dy/dt) / (dx/dt) = x'(t) / y'(t)，【把这个结果记为z(t)，这就是切线斜率函数，把t=1代入即可求得t=1处的切线斜率】
d^2y/dx^2=d(dy/dx) / dx = dz / dx = (dz/dt) / (dx/dt) = z'(t) / x'(t) 【把上面的z(t)代入进来即可】