矩阵 特征值问题
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|A-λE|=
3-λ 2 -2
-k -1-λ k
4 2 -3-λ
c1+c3
1-λ 2 -2
0 -1-λ k
1-λ 2 -3-λ
r3-r1
1-λ 2 -2
0 -1-λ k
0 0 -1-λ
= (1-λ)(1+λ)^2
所以A的特征值为 1,-1,-1
A相似于对角矩阵的充要条件是k重特征值有k个线性无关的特征向量
所以 r(A+E)=1
A+E=
4 2 -2
-k 0 k
4 2 -2
所以 k = 0.
此时 (A+E)X=0 的基础解系为 (1,-2,0)^T, (0,1,1)^T
(A-E)X=0 的基础解系为 (1,0,1)^T
令P=
1 0 1
-2 1 0
0 1 1
则P可逆, 且 P^-1AP = diag(-1,-1,1)
3-λ 2 -2
-k -1-λ k
4 2 -3-λ
c1+c3
1-λ 2 -2
0 -1-λ k
1-λ 2 -3-λ
r3-r1
1-λ 2 -2
0 -1-λ k
0 0 -1-λ
= (1-λ)(1+λ)^2
所以A的特征值为 1,-1,-1
A相似于对角矩阵的充要条件是k重特征值有k个线性无关的特征向量
所以 r(A+E)=1
A+E=
4 2 -2
-k 0 k
4 2 -2
所以 k = 0.
此时 (A+E)X=0 的基础解系为 (1,-2,0)^T, (0,1,1)^T
(A-E)X=0 的基础解系为 (1,0,1)^T
令P=
1 0 1
-2 1 0
0 1 1
则P可逆, 且 P^-1AP = diag(-1,-1,1)
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