Question

不等式问题，求解

已知f(x)=lg(x+1)，g(x)=2lg(2x+t)(t∈R，t是参数)
（1）当t=-1时，解不等式：f(x)≤g(x)
（2）如果当x∈[0,1]时，f(x)≤g(x)恒成立，求参数t的取值范围

Answer 1

（1）当t=-1时,lg(x+1)≤lg(2x-1)^2,x+1≤(2x-1)^2,得：x≤0或x≥5/4
（2）lg(x+1)≤lg(2x+t)^2,(x+1)≤(2x+t)^2
4x^2+(4t-1)x+t^2-1≥0恒成立.。分三种情况讨论，就是对称轴在[0,1]左右内。这里写不下。

Answer 2

1 lg(x+1)≤2lg(2x-1) 首先由定义域x>1/2 然后lg(x+1)≤lg (2x-1)^2 y=lgx 单调增 即x+1≤l(2x-1)^2
x≥5/4
2 首先x∈[0,1]时 2x+t>0 即t>0 又x+1≤(2x+t)^2 对x∈[0,1]恒成立 即4x^2+(4t-1)x+t^2-1≥0讨论吧