Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为__________．

Answer 1

根据勾股定理易求AB=10．根据折叠的性质有BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°． 在△AC′D中，设DC′=x，则AD=8-x，AC′=10-6=4．根据勾股定理可求x． 在△BCD中，运用勾股定理求BD． 解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6， ∴AB=10． 根据折叠的性质，BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°． ∴AC′=10-6=4． 在△AC′D中，设DC′=x，则AD=8-x，根据勾股定理得 （8-x） 2 =x 2 +4 2 ． 解得x=3． ∴CD=3． ∴BD= ．