Question

已知正数x，y满足2x+y-2=0，则 x+2y xy 的最小值为______

已知正数x，y满足2x+y-2=0，则 x+2y xy 的最小值为______．

Answer 1

∵正数x，y满足2x+y-2=0，∴2x+y=2，即x + y 2 =1 ∴ x+2y xy = 1 y + 2 x = ( 1 y + 2 x )(x+ y 2 ) = x y + 1 2 +2+ y x = 5 2 + x y + y x ，由基本不等式可得 5 2 + x y + y x ≥ 5 2 +2 x y ? y x = 9 2 当且仅当 x y = y x ，即x=y= 2 3 时取等号， 故 x+2y xy 的最小值为： 9 2 故答案为： 9 2