Question

如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC

如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是______．

Answer 1

证明：∵AB是圆O的直径 ∴∠ACB=90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形 又∵PA⊥圆O所在平面， ∴△PAC，△PAB是直角三角形． 且BC在这个平面内， ∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线， ∴BC⊥平面PAC， ∴△PBC是直角三角形． 从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4． 故答案为：4