Question

已知函数 的值域是 ，则函数 的值域是__________________.

已知函数 的值域是 ，则函数 的值域是__________________.

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Answer 1

令 则 ，所以 ， 令 ,则 那么 在 上单调递增，因此 。

Answer 2

[2，10/3]
解：
∵F(x)=f(x)+1/f(x) ≥2,（当且仅当 f(x)=1/f(x) 时，即f（x）=1时取“=”）；
∴F（x）min=2；又函数F（x）=f（x）+1/f(x) 为连续函数，
∴F(1/2 )=1/2+2=5/2 ，F(3)=3+1/3=10/3
所以F（x）的范围是 [2，10 /3 ]．
故答案为：[2，10/3]