Question

已知椭圆以对称轴为坐标轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点（3，0），求椭圆的标准方程

已知椭圆以对称轴为坐标轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点（3，0），求椭圆的标准方程．

Answer 1

①若焦点在x轴，设椭圆的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1（a＞b＞0）， 依题意，a=3，b=1， ∴椭圆的方程为 x 2 9 +y 2 =1； ②若焦点在y轴，设椭圆的方程为 y 2 a 2 + x 2 b 2 =1（a＞b＞0）， 依题意，a=9，b=3， ∴椭圆的方程为 y 2 81 + x 2 9 =1． ∴椭圆的标准方程为 x 2 9 +y 2 =1或 y 2 81 + x 2 9 =1．