Question

已知复数z=（m 2 +5m+6）+（m 2 -2m-15）i，当实数m为何值时，（1）z为实数；（2）z为虚数；（3）z为纯虚

已知复数z=（m 2 +5m+6）+（m 2 -2m-15）i，当实数m为何值时，（1）z为实数；（2）z为虚数；（3）z为纯虚数．

Answer 1

（1）若z为实数，则m 2 -2m-15=0，解得m=-3或m=5； （2）若z为虚数，则m 2 -2m-15≠0，解得m≠-3或m≠5； （3）若z为纯虚数，则 m 2 +5m+6=0 m 2 -2m-15≠0 解得m=-2．