Question

在△ABC，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosCcosB=2a?cb，则角B=______

在△ABC，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosCcosB=2a?cb，则角B=______．

Answer 1

∵在△ABC，

cosC

cosB

=

2a?c

b

，由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R得：

2a?c

b

=

2sinA?sinC

sinB

，
∴

cosC

cosB

=

2sinA?sinC

sinB

，
∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB，又在△ABC，B+C=π-A，
∴sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosB=

1

2

，又B∈（0，π），
∴B=

π

3

．
故答案为：

π

3

．