Question

如图所示的电路中，电源电压为18伏且保持不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样．电流表使用0～3A量

如图所示的电路中，电源电压为18伏且保持不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样．电流表使用0～3A量程，电压表使用0～15V量程．在各电路元件均安全工作的条件下，要求每次改变变阻器滑片P的位置，都能使电流表A与电压表V的指针改变的角度相同．求：（1）定值电阻R1的阻值；（2）变阻器R2连入电路电阻的最小值；（3）电流表示数的最小值．

Answer 1

（1）已知滑动变阻器允许通过最大电流为2A，电源电压U=18V，
∵I=

U

R

，
∴电路中的总电阻R_总≥

U

I最大

=

18V

2A

=9Ω，即R₁+R₂≥9Ω．
电路中初始电流I=

18

R1+R2

，
电压表示数是U=

18

R1+R2

×R₂，
滑动滑片电流表刻度变化为I′，则电流变化了

I′

30

×3，变化后的电流是

18

R1+R2

-

I′

30

×3；
滑动变阻器两端电压变化了

I′

30

×15，变化后的电压是

18

R1+R2

+

I′

30

×15，
R₁两端的电压和滑动变阻器两端的电压和是电源电压，因此有：
（

18

R1+R2

×R₂+

I′

30

×15）+（

18

R1+R2

-

I′

30

×3）×R₁=18，
化简得到R₁=5Ω，电压表使用的是0～15V的量程．
（2）电路中的电流最大值是2A，电阻最小是9Ω，R₁=5Ω，则滑动变阻器最小阻值是4Ω，
（3）电流表示数最小的时候，（电路中电阻最大时候电流最小，但是电压表已经超出量程），电压表示数最大15V，则R₁两端的电压为3V，
电流表读数为I_最小=

U最小

R1

3V

5Ω

=0.6A．
答：
（1）定值电阻R₁的阻值为5Ω；
（2）变阻器R₂连入电路电阻的最小值是4Ω；
（3）电流表示数的最小值为0.6A．