Question

（14分）如图所示，相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为Bo的匀强磁场；

（14分）如图所示，相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为Bo的匀强磁场；在xoy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电量为q的正离子（不计重力）以初速度Vo沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动。从P点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场，进入磁场。已知离子过A点时的速度方向与x轴成45 o 角。求： （1）金属板M、N间的电压U；（2）离子运动到A点时速度V的大小和由P点运动到A点所需时间t；（3）离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C（图中未画出）与坐标原点的距离OC。

Answer 1

（1） 　（2） 　　（3）

试题分析：离子的运动轨迹如下图所示 （1）设平行金属板M、N间匀强电场的场强为 ，则有：   因离子所受重力不计，所以在平行金属板间只受有电场力和洛伦兹力，又因离子沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，则由平衡条件得：   解得：金属板M、N间的电压   （2）在第一象限的电场中离子做类平抛运动，则由运动的合成与分解得： 故离子运动到A点时的速度： 根据牛顿第二定律：   设离子电场中运动时间t ，出电场时在y方向上的速度为 ，则在y方向上根据运动学公式得 且 联立以上各式解得，离子在电场E中运动到A点所需时间： （3）在磁场中离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则由牛顿第二定律有： 解得： 由几何知识可得 在电场中，x方向上离子做匀速直线运动，则 因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C与坐标原点的距离为：