Question

过抛物线y2=2x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则1|AF|+1|BF|=______

过抛物线y2=2x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则1|AF|+1|BF|=______．

Answer 1

易知F坐标（

1

2

，0）准线方程为x=-

1

2

．
设过F点直线方程为y=k（x-

1

2

）
代入抛物线方程，得 k²（x-

1

2

）²=2x．
化简后为：k²x²-（k²+2）x+

1

4

k²=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则有x₁+x₂=

k2+2

k2

，x₁x₂=

1

4

根据抛物线性质可知，|AF|=x₁+

1

2

，|BF|=x₂+

1

2

∴

1

|AF|

+

1

|BF|

=

x1+x2+1

(x1+ 1 2 )(x2+ 1 2 )

=2
故答案为：2．