如图，四边形ABCD内接于圆，AB，DC延长线交于E，AD、BC延长线交于F，P为圆上任意一点，PE，PF分别交圆于R
如图，四边形ABCD内接于圆，AB，DC延长线交于E，AD、BC延长线交于F，P为圆上任意一点，PE，PF分别交圆于R，S．若对角线AC与BD相交于T．求证：R，T，S三...
如图，四边形ABCD内接于圆，AB，DC延长线交于E，AD、BC延长线交于F，P为圆上任意一点，PE，PF分别交圆于R，S．若对角线AC与BD相交于T．求证：R，T，S三点共线．
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证明：如图，连接PD，AS，RC，BR，AP，SD．
由△EBR∽△EPA，△FDS∽△FPA，知
| BR |
| PA |
| EB |
| EP |
| PA |
| DS |
| FP |
| FD |
两式相乘，得
| BR |
| DS |
| EB?FP |
| EP?FD |
又由△ECR∽△EPD，△FPD∽△FAS，知
| CR |
| PD |
| EC |
| EP |
| PD |
| AS |
| FP |
| FA |
| CR |
| AS |
| EC?FP |
| EP?FA |
由①，②得
| BR?AS |
| DS?CR |
| EB?FA |
| EC?FD |
| BR |
| RC |
| CD |
| DS |
| SA |
| AB |
| EB |
| BA |
| AF |
| FD |
| DC |
| CE |
对△EAD应用梅涅劳斯定理，有
| EB |
| BA |
| AF |
| FD |
| DC |
| CE |
由③，④得
| BR |
| RC |
| CD |
| DS |
| SA |
| AB |
∴BD，RS，AC交于一点，
所以R，T，S三点共线．
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