已知a>0,设命题p:函数y=(1a)x为增函数.命题q:当x∈[12,2]时函数f(x)=x+1x>1a恒成立.如果p∨q为
已知a>0,设命题p:函数y=(1a)x为增函数.命题q:当x∈[12,2]时函数f(x)=x+1x>1a恒成立.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求a的范围....
已知a>0,设命题p:函数y=(1a)x为增函数.命题q:当x∈[12,2]时函数f(x)=x+1x>1a恒成立.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求a的范围.
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行丨哎1878
2014-12-09
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知道答主
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由y=(
)
x为增函数得,0<a<1,即p:0<a<1.
∵f(x)在[
,1]上为减函数,在[1,2]上为增函数.
∴f(x)在x∈[
,2]上最小值为f(1)=2.
当x∈[
,2]时,由函数f(x)=x+
>
恒成立得,2>
,解得a>
,
即q:a>
.
若“p∨q”为真命题,且“p∧q”为假命题,
则p,q一真一假.
如果p真且q假,则0<a≤
.
如果p假且 q真,则a≥1.
∴a的取值范围为(0,
]∪[1,+∞).
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