Question

如图甲所示，MN、PQ是相距d=1m的足够长平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面成某一夹角θ，导轨电阻不计，

如图甲所示，MN、PQ是相距d=1m的足够长平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面成某一夹角θ，导轨电阻不计，长1m的导体棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，ab棒的质量m=0.4kg，阻值r=1Ω，MN、PQ的上端通过软导线与R=9Ω的电阻相连，现断开开关S，在t=0时刻由静止释放导体棒ab，在t=0.6s时刻闭合S，同时在整个导轨所在区域加上匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面．图乙为ab的速度随时间变化的图象（重力加速度g=10m/s2），求：（1）斜面倾角θ；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）ab由静止下滑x=50m（此前已达到最大速度）的过程中，电阻R产生的焦耳热；（4）若在t=0.6s时，沿轨道方向上加一外力F，使ab棒仍以原来的加速度做匀加速运动，写出所加外力F与时间t的函数关系式并在答题纸上画出F-t图象．

Answer 1

解：（1）S断开时，由图知0-0.6s内ab棒做匀加速直线运动，
由图乙可知 a=

△v

△t

=

3

0.6

=5m/s² ①
根据牛顿第二定律为有：mgsinθ=ma ②
所以 sinθ=

a

g

=

5

10

=0.5，得 θ=30° ③
（2）t=0.6s时S闭合，ab棒先做加速度减小的加速运动，当速度达到最大v_m=10m/s后做匀速直线运动，
根据平衡条件有 mgsinθ=F_安 ④
又 F_安=BId ⑤
E=Bdv_m ⑥
I=

E

R+r

⑦
联立④⑤⑥⑦解得：B=

1

d

mgsinθ(R+r) vm

=

1

1

×

0.4×10×sin30°×(9+1) 10

T=

2

T
（2）ab由静止下滑x=50m（此前已达到最大速度）的过程中，根据能量守恒得：
mgxsinθ=Q+

1

2

m

v

2 m

可得：Q=mgxsinθ-

1

2

m

v

2 m

=0.4×10×50×0.5-

1

2

×0.4×10²=80J
电阻R产生的焦耳热 Q_R=

R

R+r

Q=

9

9+1

×80J=72J
（4）若在t=0.6s时，沿轨道方向上加一外力F，由牛顿第二定律得：
  F+mgsinθ-

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