Question

已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn

已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn．

Answer 1

设等差数列{a_n}的公差为d，
则

a3＝a1+2d＝7 a5+a7＝2a1+10d＝26

，
解得

a1＝3 d＝2

，
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1，
S_n=

n(3+2n+1)

2

=n²+2n．

Answer 2

已知数列{an}是等差数列,其前n项和为sn,a3=7,s4=24
,sn=na1
n(n-1)d,4a1
4(4-1)d=24,
a1
2d=7,d=-1,a1=9,设p、q是正整数,且p≠q,s(p
q)=9(p
q)-(p
q)(p
q-1)=10(p
q)-(p
q)²,
(s2p
s2q)/2
=[18p-2p(2p-1)
18q-2q(2q-1)]/2=10(p
q)-2(p²
q²),p²
q²>2pq,
2(p²
q²)>(p
q)²,-2(p²
q²)<-(p
q)²,10(p
q)-2(p²
q²)<10(p
q)-(p
q)²,
s(p
q)>1/2(s2p
s2q)
.