已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值，求函数f（x）以及f（x）的极大值和极小值
已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值，求函数f（x）以及f（x）的极大值和极小值．...
已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值，求函数f（x）以及f（x）的极大值和极小值．
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∵f′（x）=3ax2+2bx-3，
依题意，f′（1）=f′（-1）=0，
即：
；
解得：a=1，b=0；
∴f（x）=x3-3x，
∴f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
令f′x）=0，
解得x=-1或x=1，
当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：
∴f（x）在x=-1处取得极大值f（-1）=2，在x=1处取得极小值f（1）=-2．
依题意，f′（1）=f′（-1）=0，
即：
|
解得：a=1，b=0；
∴f（x）=x3-3x，
∴f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
令f′x）=0，
解得x=-1或x=1，
当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，1） | 1 | （1，+∞） |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
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