Question

下列正多边形组合中，能够铺满地面的组合是（　　）①正方形和正六边形；②正八边形和正方形；③正方形、

下列正多边形组合中，能够铺满地面的组合是（　　）①正方形和正六边形；②正八边形和正方形；③正方形、正十二边形和正六边形；④正三角形、正方形和正六边形；⑤正三角形和正方形．A．2种B．3种C．4种D．5种

Answer 1

①正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误；
②正八边形和正方形；正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面，故此选项正确；
③正方形、正十二边形和正六边形；因为正六边形的每个内角是120°，正方形的每个内角是90°，加在一起是210°，
另多边形一个内角度数为360°-210°=150°，另一多边形边数为360÷（180-150）=12，故此选项正确；
④正三角形、正方形和正六边形；1个正六边形，2个正方形，在一个顶点处的内角和为：120+2×90=300，
另多边形一个内角度数为360°-300°=60°，另一多边形边数为360÷（180-60）=3，故此选项正确；
⑤正三角形和正方形，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，
∵3×60°+2×90°=360°，∴用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形，故此选项正确．
故符合题意的有4种．
故选：C．