Question

如图所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器滑臂位于中点时，灯L1、L2、L3都能正常发光，且亮度相同（

如图所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器滑臂位于中点时，灯L1、L2、L3都能正常发光，且亮度相同（三盏灯的功率相同），已知滑动变阻器总电阻为R0，是灯L1的电阻R1的2倍，则L1、L2、L3的额定电压之比U1：U2：U3=______；L1、L2、L3的电阻之比R1：R2：R3=______．

Answer 1

由图知变阻器与L₁灯并联后与L₃灯串联，最后与L₂灯并联．
据题：滑动变阻器接入电路的电阻为0.5R₀，R₁=0.5R₀．设通过灯L₁的电流为I，电压为U．
则通过L₃的电流为2I，
由公式P=I²R知：R₁：R₃=4：1；
由公式P=UI知：U₁：U₃=2I：I=2：1；
可得U₃=0.5U₁=0.5U
U₂=U₁+U₃=U+0.5U=1.5U，
所以U₁：U₂：U₃=U：1.5U：0.5U=2：3：1
由P=

U2

R

得：R₁：R₂=U²：（1.5U）²=4：9，
所以R₁：R₂：R₃=4：9：1
故答案为：2：3：1，4：9：1．